Да, алгебра — это математика, но не надо так хмуриться! Это гораздо веселее, чем вы думаете. Подумайте вот о чем: что учебник алгебры 1 сказал учебнику алгебры 2? Он сказал (сникерс, сникерс): «Не беспокойте меня! У меня и своих проблем хватает!».
Или, как насчет этого: Какой тип верхней поддерживающей одежды носит русалка? Она носит бра из водорослей! Понятно? (Фырк, фырк, ти-хи-хи.) Ладно, ладно. Просто держись. Вы будете удивлены.
Алгебра — это действительно весело, особенно если вы подходите к ней с восприимчивым мышлением. Большинству людей просто необходимо правильное введение в алгебру. Вот что нужно помнить… Если вам нравится судоку, то вам понравится и алгебра. Просто будьте непредвзяты — вы обязаны это сделать!
Итак, что же такое алгебра, кроме обязательного школьного предмета? Что делает ее особенной? Откуда она взялась и почему она так важна? Конечно, классический и наиболее часто задаваемый вопрос об алгебре следующий: «Для чего мне вообще нужна алгебра в реальной жизни?». (Будьте начеку и узнайте ответ, потому что вы можете быть удивлены!)
Краткая история
В рудиментарной форме алгебра существует уже много веков. По всей видимости, она зародилась на Ближнем Востоке, в Месопотамии. Слово «алгебра» происходит от арабского и означает завершение или восстановление. Первая известная книга по алгебре была написана около 820 года нашей эры в Багдаде персидским математиком по имени Мухаммад ибн Муса аль-Хваризми. Его название? Книга о вычислениях путем дополнения и уравновешивания. В ней была представлена система абстрактных методов и язык представления, который и сегодня используется для решения алгебраических уравнений.
Алгебру не всегда можно увидеть, но она есть
Красота и простота алгебры обусловлены использованием в ней абстракций. В алгебре используется множество абстракций. Абстракции представляют собой идею того, что существует в реальности. Абстракция может относиться как к чему-то осязаемому, например, к автомобилям, коробкам или фунтам риса, так и к нематериальным понятиям, таким как мысли или эмоции. Они существуют, но их нельзя легко упаковать, посчитать или взвесить, как осязаемые предметы. Начиная с алгебры 1 и алгебры 2 и заканчивая сложными вычислениями, математические абстракции дистиллируют осязаемые понятия.
Однажды в далеком-далеком королевстве
Большинство учебников по алгебре 1 начинаются с объяснения правил алгебры. Алгебра, как и вымышленные королевства, которыми изобилуют многие популярные сегодня научно-фантастические и фэнтезийные серии книг, имеет уникальный набор правил, по которым она работает. Каждый, кто хочет взаимодействовать в стенах королевства Алгебра, должен выучить и соблюдать правила, словарь и принципы управления королевства, если он хочет преуспеть в своих поисках.
Алгебра танцует с числами. Она систематически изучает, как они соотносятся друг с другом. Она классифицирует и манипулирует ими, использует их и переменные, такие как x и y, для представления неизвестных величин. Она использует формулы для создания уравнений, которые применяются для решения задач. Чтобы правильно понимать и применять алгебру, необходимо хорошо знать ее тайный язык символов, определений, формул и лексики. В стране языка слова, связанные друг с другом по смыслу, образуют предложения. В царстве алгебры числа и переменные обеспечивают параметры отношений, которые создают уравнения.Математика: Соберите целое множество
Математика определяет различные наборы чисел для различных целей, и мудрым учеником будет тот, кто потратит время на запоминание их различий. Примерами таких наборов чисел являются вещественные числа, натуральные числа, целые числа, целые числа, рациональные числа и иррациональные числа. Алгебра работает исключительно с набором действительных чисел. В алгебре также используется определенный набор символов для обозначения различных функций и понятий. Например, алгебраическое выражение может содержать один или несколько алгебраических терминов, которые включают константы, коэффициенты, переменные и символы операций. Ниже приведено одно из таких алгебраических выражений:
6×2 + 3y + 8xy + 2
В таком выражении нет знака равенства, потому что это простая фраза, а не уравнение. Термины в приведенном выше алгебраическом выражении — 6×2, 3y, 8xy и 2. Алгебраические константы — это числа, которые стоят отдельно. Они названы так потому, что их значение не меняется. Переменные, выраженные буквами, представляют собой неизвестные числа. Коэффициенты — это числа в выражениях, содержащих переменную. Если переменная сама по себе, то ее понятый коэффициент равен 1.
Стань умным сейчас
Средняя учебная программа по алгебре направлена на то, чтобы помочь учащимся приобрести понимание уравнений и развить умение работать с линейными и квадратными уравнениями, а также с экспонентами и их функциями. Изучая элементы алгебры, а также учась решать и анализировать уравнения и использовать квадратичные и экспоненциальные функции, ученик оттачивает свою способность критически анализировать, обобщать и избирательно правильно применять алгебраические концепции.
Типичный курс алгебры I построен таким образом, чтобы развить способность ученика рассуждать алгебраически, то есть математически и абстрактно, особенно в отношении системы действительных чисел. Цель состоит в том, чтобы учащиеся свободно использовали переменные для представления абстракций, даже если они совершенствуют свою способность формулировать и решать задачи в алгебраических терминах. В большинстве случаев учебники по алгебре 1 уступают место учебникам по алгебре 2, хотя есть некоторые учебные программы, в которых геометрия вклинивается между годами изучения алгебры. В других программах геометрия включается непосредственно в учебники алгебры, а в третьих после алгебры I и алгебры II следует курс геометрии.
Алгебра II расширяет понимание и умение учащихся использовать функции. Кроме того, она изучает взаимосвязь между экспоненциальными функциями и их инверсиями, а также изучает тригонометрические функции, их графики, свойства и т.п., применительно к множеству действительных чисел. Основными категориями, представляющими интерес в Алгебре II, являются конструкции функций, моделирование, числа в их отношении к количеству, статистика и вероятность. В курсе алгебры I учащиеся изучают структуру многочленов. В курсе алгебры II они решают полиномиальные уравнения с комплексными числами. Они учатся распространять систему полиномиальных функций на область рациональных функций. Студенты, изучающие алгебру II, осваивают различные способы сбора данных и углубляют свое понимание влияния случайности и дизайна.
Вы используете его чаще, чем думаете
Студент, изучающий алгебру I, может спросить, будет ли он когда-нибудь применять то, что изучает на курсе. Студент, изучающий алгебру II, знает, что будет применять полученные знания. Средний человек свободно использует изученную алгебру в повседневной жизни, независимо от того, осознает он это или нет. Многие учащиеся будут использовать изучение алгебры как ступеньку к высшей математике и более продвинутому обучению, а в перспективе — к карьере, требующей глубокого понимания математики еще более высокого уровня, как это происходит во многих областях науки и техники. Однако все студенты должны изучать алгебру, поскольку ее понимание считается частью общего образования и, более того, становится инструментом, который человек использует для выполнения бесконечного числа необходимых вычислений, возникающих в повседневной жизни. Человек, заявляющий: «Я никогда не использовал алгебру, которую изучал в школе», скорее всего, использует, просто не осознает этого.
Например, если вы когда-либо обращались за кредитом и получали его, вам, несомненно, приходилось платить проценты за взятые в долг деньги. Алгебра была присуща формулам, которые вы использовали для расчета суммы этих процентов. Вычисления, которые требуются для определения того, что одна конкретная процентная ставка на определенное количество лет по сравнению с переменной ставкой, которая может (или не может) меняться через установленные промежутки времени, могут быть удивительно сложными. Неспособность рассчитать наименее затратный способ финансирования означает неумение ответственно обращаться с деньгами.
Те же принципы применимы, когда у человека есть деньги для инвестирования, и он пытается определить, является ли тот или иной метод самым безопасным и какой из них, скорее всего, принесет наибольший процент. Алгебра неотъемлема от расчета наилучшей нормы прибыли, независимо от того, управляет ли человек сберегательным счетом или целым инвестиционным портфелем. Алгебра — ваш друг, если вы пытаетесь определить лучший автомобиль за деньги или лучший возраст для выхода на пенсию. Это инструмент, который вы будете ценить.
Появление YouTube в одночасье породило целую армию трудолюбивых домовладельцев, которые, вооружившись знаниями, полученными при просмотре обучающих видео, готовы выложить плиткой подвал, покрасить стены, заменить крышу, отремонтировать мебель и благоустроить двор. В видеороликах на YouTube часто отсутствуют инструкции, необходимые для расчета материалов. Сколько ящиков плитки нужно купить? Сколько галлонов раствора? Сколько краски вам нужно? Сколько семян травы? Сколько растений необходимо для придания привлекательности фасаду вашего дома? Надеюсь, вы изучали задания по алгебре, когда у вас была такая возможность, ведь когда вы будете выполнять эти расчеты, вам понадобятся эти навыки. Проверьте! Вот так ваша алгебра работает, экономя ваши деньги!Время проходит так быстро. Не успеешь оглянуться, как ты уже в родительском комитете, планируешь ежегодный осенний карнавал в школе, или отвечаешь за ужин в среду вечером в церкви, или собираешь у себя дома расширенную семью на День благодарения. Вместо того чтобы готовить только для своих двоих, вам вдруг приходится кормить десятки, а то и сотни других ртов! Верная алгебра — ваш друг, когда дело доходит до изменения этих рецептов. Вы можете делать это как труд любви, но в большинстве ресторанов шеф-повар делает то же самое как часть своей работы. Он тоже благодарен за уроки алгебры!
Когда придет время ехать в отпуск, и вы будете взвешивать все за и против пешей прогулки по Англии или по греческому острову, именно алгебра придет вам на помощь при расчете пробега, стоимости авиабилетов и конвертации валют. Вы будете использовать алгебру каждый раз, когда будете вычислять стоимость чего-либо неизвестного. Другими словами, когда вопрос начинается со слов: «Интересно, сколько будет стоить ….», алгебра приходит на помощь. То же самое происходит, когда вы пытаетесь определить, сколько чего-либо осталось, какая из двух или трех альтернатив является лучшим предложением, или даже время, когда вам следует планировать выезд из одного конкретного места, чтобы вовремя добраться до другого.
Алгеброй пользуются и врач, и фармацевт, и персональный тренер, и домохозяйка. И женщина, пытающаяся определить, сколько мотков пряжи нужно купить, чтобы связать детский афган, и швея, покупающая материал для штор, и продавец напольных покрытий, пытающийся помочь молодой женщине сравнить стоимость твердых пород дерева и ковролина. Практически каждому, кто заходит в большой строительный магазин, нужны две вещи: рулетка и элементарные знания алгебры.
Алгебра нужна не только ученым НАСА, занимающимся космическими исследованиями, не только электрику, водопроводчику или заведующему складом… хотя все они действительно называют алгебру своим другом. Алгебраические расчеты нужны и женщине, которая надеется похудеть на огуречной диете. Это мама, которая пытается взвесить покупку рождественских подарков для своих детей и стоимость обучения в летнем лагере.
Алгебра присуща функциям, связанным со временем, расстоянием, весом, количеством, деньгами, температурой, возрастом, погодой и ценой за единицу. Пытаетесь ли вы определить пробег на бензине, среднюю скорость биты, наименее дорогой продуктовый магазин, в котором можно купить продукты, количество калорий, которое вы можете позволить себе съесть, не нарушая диету, или сколько лекарства от глистов на килограмм нужно дать вашей собаке, вы будете использовать свои знания алгебры.
Истина? Она везде, везде! Алгебра присутствует в повседневной жизни каждого человека. Мы используем ее гораздо чаще, чем думаем, и даже не осознаем этого. Мы можем не думать, что используем алгебру, которую изучали в школе, но на самом деле мы используем ее изо дня в день на протяжении всей нашей жизни. Каждый раз, когда мы оборачиваемся, мы сталкиваемся с ней. Итак, вот настоящий вопрос.
Russian