Гиперболы — это две кривые, каждая из которых имеет фиксированную точку фокуса и является зеркальным отражением друг друга. Они похожи на параболы и изображаются на графике аналогичным образом, только их две, а не одна. Гипербола в большинстве случаев выглядит как эллипсис, разрезанный пополам и перевернутый таким образом, что линии направлены наружу, а не соединяются вместе. Различные свойства гипербол делают их уникальными и легко отличимыми от других типов графиков.
Основы гиперболы
Гипербола состоит из двух зеркально отображенных парабол. Они никогда не соприкасаются, линии идут в противоположных направлениях. Они также открыты и никогда не заканчиваются. Это означает, что они продолжаются бесконечно, и те же соотношения и другие атрибуты будут действовать независимо от того, насколько большой график нарисован.
Центральная точка и вершины
Центральная точка гиперболы на самом деле не находится ни на одной из кривых. Вместо этого она находится между ними, на равных расстояниях от вершин каждой из парабол. Вершины — это точки, в которых кривая поворачивает, и это ближайшие точки на каждой кривой к центральной точке.
Точка фокуса и директриса
Точка фокуса — это точка внутри кривой. Точка фокуса для обеих половин гиперболы будет находиться на одинаковом расстоянии от центральной точки. Директриса — это линия рядом с кривой, вблизи вершин, которая может быть использована для описания гиперболы. Для каждой кривой на гиперболе существует одна директриса, и они одинаковы для обеих половин.
Эксцентриситет кривой
Эксцентриситет — это то, насколько кривая отличается от окружности. Это отношение расстояния до линии от точки фокуса до директрисы. Для всех гипербол эксцентриситет будет больше 1. Эксцентриситет можно найти по формуле √(a^2+b^2)/a. Это соотношение будет одинаковым независимо от того, какая точка кривой используется.
Симметрия
Каждая гипербола имеет директрису, которая может быть использована как часть соотношения для эксцентриситета. Перпендикуляр к этой линии является осью симметрии, которая включает обе точки фокуса. Эта линия — место, где кривая поворачивает и начинает идти в обратном направлении. Она проходит через вершины обеих половин гиперболы. Обе стороны оси симметрии абсолютно одинаковы.
Latus Rectum
Это линия, параллельная директрисе и проходящая через точку фокуса. Она может быть определена с помощью уравнения 2b^2/a и всегда будет одинаковой для обеих частей гиперболы.
Гиперболы могут показаться сложными, но есть целый ряд признаков, которые применимы к каждой из них. Это облегчает решение гиперболы и построение ее графика. Понимание каждого из признаков может помочь ученику научиться использовать их для решения различных математических задач и понять, что происходит, когда он видит гиперболу на графике.
Russian