Сложный процент

Знаков после запятой
1 Звезда2 Звезды3 Звезды4 Звезды5 Звезды (2 Оценок, Среднее: 5,00 из 5)
Loading...

Что такое сложные проценты?

Сложные проценты — это проценты по кредиту или вкладу, рассчитываемые на основе первоначальной суммы и накопленных процентов за предыдущие периоды. Считается, что сложные проценты возникли в Италии в XVII веке. Сложные проценты можно представить как «проценты на проценты», и они заставляют сумму расти быстрее, чем простые проценты, которые начисляются только на основную сумму.

Скорость начисления сложных процентов зависит от частоты их начисления: чем больше число периодов начисления, тем больше сложный процент. Таким образом, сумма сложных процентов, начисленных на 100 долларов США, которые начисляются по ставке 10% в год, будет меньше, чем на 100 долларов США, которые начисляются по ставке 5% раз в полгода за тот же период времени. Поскольку эффект «проценты на проценты» позволяет получать все более положительный доход от первоначальной суммы основного долга, сложный процент иногда называют «чудом сложного процента».

Основные выводы

  • Сложные проценты — это проценты, начисляемые на первоначальную сумму основного долга, которая также включает все накопленные проценты за предыдущие периоды по вкладу или кредиту.
  • Сложные проценты рассчитываются путем умножения первоначальной суммы основного долга на единицу плюс годовая процентная ставка, увеличенная до количества сложных периодов минус один.
  • Проценты могут начисляться с любой периодичностью — от непрерывной, ежедневной до ежегодной.
  • При расчете сложных процентов количество периодов компаундирования имеет существенное значение.

Как работают сложные проценты

Сложные проценты рассчитываются путем умножения первоначальной суммы основного долга на единицу плюс годовая процентная ставка, увеличенная до количества сложных периодов минус один. Затем из полученного значения вычитается общая первоначальная сумма кредита.

Формула для расчета суммы сложных процентов выглядит следующим образом:

Сложные проценты = общая сумма основной суммы и процентов в будущем (или будущая стоимость) минус основная сумма в настоящее время (или текущая стоимость)

= [P (1 + i)n] – P

= P [(1 + i)– 1]

Где:

P = основная сумма долга
i = номинальная годовая процентная ставка в процентах
n = количество периодов компаундирования

Возьмите трехлетний кредит на сумму $10 000 под процентную ставку 5%, которая начисляется ежегодно. Какова будет сумма процентов? В данном случае это будет:

$10,000 [(1 + 0.05)3 – 1] = $10,000 [1.157625 – 1] = $1,576.25

Как растут сложные проценты

Поскольку сложные проценты включают проценты, накопленные в предыдущие периоды, они растут с постоянно ускоряющейся скоростью. В приведенном выше примере, хотя общая сумма процентов, выплачиваемых за трехлетний период кредитования, составляет $1 576,25, сумма процентов не одинакова для всех трех лет, как это было бы в случае простых процентов. Проценты, подлежащие выплате в конце каждого года, показаны в таблице ниже.

Как сложные проценты растут с течением времени

Если бы вы вложили $10 000, которые ежегодно умножались бы на 5%, то через 30 лет они стоили бы более $40 000, начисляя более $30 000 в виде суммированных процентов.

Сложные проценты могут значительно повысить доходность инвестиций в долгосрочной перспективе. В то время как вклад на сумму $100 000, получающий 5% простых годовых процентов, заработает $50 000 общих процентов за 10 лет, ежегодные сложные проценты в размере 5% на $10 000 составят $62 889,46 за тот же период. Если бы вместо этого ежемесячно в течение того же 10-летнего периода выплачивались 5% сложные проценты, то общая сумма процентов выросла бы до $64 700,95.

Графики сложных процентов

Проценты могут начисляться с любой заданной периодичностью, от ежедневной до ежегодной. Существуют стандартные графики периодичности компаундирования, которые обычно применяются к финансовым инструментам.

Для сберегательных счетов в банках обычно используется ежедневный график компаундирования. Для депозитных сертификатов (CD) типичные графики периодичности компаундирования — ежедневные, ежемесячные или полугодовые; для счетов денежного рынка — часто ежедневные. Для ипотечных кредитов, кредитов под залог недвижимости, кредитов для личного бизнеса или счетов кредитных карт наиболее часто применяется ежемесячный график компаундирования.

Также могут быть различия во времени, в течение которого начисленные проценты фактически зачисляются на существующий баланс. Проценты по счету могут начисляться ежедневно, но зачисляться только ежемесячно. Только когда проценты фактически начисляются, или добавляются к существующему балансу, на счет начинают начисляться дополнительные проценты.

Некоторые банки также предлагают так называемое непрерывное начисление процентов, при котором проценты добавляются к основной сумме в каждый возможный момент времени. С практической точки зрения, это не намного больше, чем ежедневное начисление процентов, если только вы не хотите положить деньги на счет и снять их в тот же день.

Более частое начисление процентов выгодно для инвестора или кредитора. Для заемщика все наоборот.

Периоды компаундирования

При расчете сложных процентов количество периодов сложного процента имеет существенное значение. Основное правило заключается в том, что чем больше количество периодов начисления, тем больше сумма сложных процентов.

Следующая таблица демонстрирует разницу в количестве периодов начисления сложных процентов для кредита в размере $10 000 с годовой процентной ставкой 10% в течение 10 лет.

Влияние периодов компаундирования

Более частые периоды компаундирования означают более высокие проценты, но частота имеет убывающую отдачу. В данном примере показаны проценты, начисленные на кредит в размере $10 000, которые начисляются ежегодно по ставке 10% в течение 10 лет при четырех различных периодах начисления.

Комментарии 0 Комментариев |
; ; ; ; ;
Войти yandex google vk facebook
Проценты
Математические
Дроби
Формула площади
Формула объема
Формула диагонали
Формула периметра
Формула высоты
Формула стороны