Восьмиугольник

Что такое восьмиугольник?

Обычный восьмиугольник: Правильный восьмиугольник — это плоскость или плоская фигура с 8 равными прямыми сторонами. Фигура замкнутая, то есть все линии соединены.

Знак «Стоп» представляет собой правильный восьмиугольник.

Правильный восьмиугольник имеет:

8 равных сторон

8 внутренних углов по 135 градусов

8 внешних углов по 45 градусов

Примечание: возможен неправильный восьмиугольник с 8 неравными сторонами и углами, но эта страница посвящена вычислению площади правильного восьмиугольника.

Как вычислить площадь правильного восьмиугольника

Существует более одного способа вычислить площадь восьмиугольника.

Для вычисления площади правильного восьмиугольника можно использовать формулу.

Существуют различные способы разложить восьмиугольник на различные фигуры, как будто вы разрезаете его на части. Затем вы вычисляете площади различных фигур и складываете их вместе.

Способ 1: Формула для вычисления площади правильного восьмиугольника

Площадь восьмиугольника: 2 x a2 x (1 + ) = 1.414

Решение 1

a = одна короткая сторона восьмиугольника = 9

2 x 92 x (1 + 1,414)

2 x 81 x (1 + 1,414) = 391,068

Решение 2

a = одна короткая сторона восьмиугольника = 17

2 x 172 x (1 + 1,414)

2 x 289 x (1 + 1,414) = 1,395.292

Метод 2: Разделение правильного восьмиугольника на 8 треугольников

Разделите восьмиугольник на 8 треугольников. Каждый треугольник имеет 2 стороны равной длины.

Решение

В данном примере b = 24 и h = 29.

Площадь = ½ (b x h) (основание x высота).

½ от (24 x 29)

24 x 29 = 696 / 2 = 348

348 x 8 = 2 784 = площадь восьмиугольника

Метод 3: Разделение восьмиугольника на 1 квадрат, 4 прямоугольника и 4 равнобедренных правильных треугольника

Разделите восьмиугольник на:

1 квадрат: площадь = a2

4 прямоугольника: площадь одного прямоугольника = a x b

4 треугольника: Площадь 1 треугольника = ½ (b x h).

Суммируйте площади 1 квадрата, 4 прямоугольников и 4 треугольников, чтобы получить площадь восьмиугольника.

Существуют и другие методы определения площади восьмиугольника. Используйте тот метод, который подходит вам больше всего.

Интересный факт о восьмиугольниках

Можете ли вы представить себе дом с 8 сторонами? Между 1850-ми и началом 1900-х годов был короткий период, когда 8-гранные или восьмиугольные дома стали несколько популярны. Некоторые из них сохранились до наших дней и очень ценятся.

Архитектор-любитель Орсон Сквайр Фаулер считал, что естественная геометрия восьмиугольника дает много преимуществ. Он говорил, что такие дома получают больше естественного света, эффективно используют пространство, легко отапливаются и охлаждаются. Викторианские строители уже были знакомы со строительством домов с углами в 135 градусов и без проблем построили эти необычные дома. (Фотография восьмиугольного дома предоставлена Sanfranman59)