Определение вероятности
Вероятность — это определение вероятности того, что действие произойдет, путем измерения отношения желаемых результатов ко всем возможным. Это одно из наиболее очевидных практических приложений математики, поскольку оно может помочь людям делать прогнозы, и часто применяется в области статистики.
Примеры вероятности
Простым примером математики вероятности является предсказание того, выпадет ли на подброшенной монете головка или решка. Формулу вероятности можно выразить следующим образом: количество желаемых исходов/все возможные исходы.
Если мы применим эту формулу к подбрасыванию монеты, то из двух возможных исходов есть один желаемый (например, голова). Таким образом, вероятность того, что при подбрасывании монеты выпадет голова, равна 1/2.
Мы также можем использовать вероятность для определения вероятности того, что два события произойдут вместе. Например, если вы бросаете две игральные кости, вы можете рассчитать вероятность того, что выпадет 5, сначала определив, сколько существует возможных комбинаций двух костей. Поскольку у кубика шесть граней, всего существует 36 возможных комбинаций. Сколько из них равны 5? Есть 4 варианта: 1+4, 2+3, 3+2 и 4+1. Таким образом, вероятность выпадения 5 равна 4/36 или 1/9.
Другие формулы вероятности
Еще одно применение вероятности — вычисление шансов того, что произойдут два независимых события. Для этого мы умножаем вероятность первого события (A) на вероятность второго события (B), что математически можно выразить как P(A и B) = P(A) x P(B).
Например, чтобы рассчитать вероятность подбрасывания монеты дважды и выпадения голов оба раза, мы умножим 1/2 x 1/2, чтобы получить вероятность 1/4.
Мы также можем рассчитать вероятность того, что произойдет одно из двух событий, используя следующую формулу: P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A и B).
Например, чтобы определить вероятность броска двух игральных костей и выпадения либо 4 (A), либо 5 (B), либо обоих, мы сначала вычислим, что P(A) = 1/12 и P(B) = 1/9. Итак:
1/12 + 1/9 — (1/12 x 1/9) = 5/27
Проблемы вероятности
Попробуйте решить следующие математические задачи на вероятность и посмотрите, сможете ли вы применить формулы.
Задача 1: Если вы бросаете один шестигранный кубик, какова вероятность того, что выпадет 6?
Решение: Существует один возможный желаемый исход из 6 возможных, поэтому вероятность выпадения 6 можно выразить как 1/6.
Задача 2: Если из одной полной колоды из 52 карт вытянуть одну случайную карту, а из другой полной колоды — другую карту, какова вероятность того, что в первый раз будет вытянута красная карта, а во второй раз — королева?
Решение: Поскольку это два независимых события, вам нужно рассчитать вероятность каждого из них и перемножить их. Вероятность выбора красной карты P(A) равна 26/52 или 1/2. Вероятность вытянуть ферзя P(B) равна 4/52, или 1/13. Таким образом,
1/2 x 1/13 = 1/12
Задача 3: Если бросить шестигранную игральную кость два раза, какова вероятность того, что при первом броске выпадет 1, а при втором — 6?
Решение: Используя формулу P(A или B) = P(A) + P(B) — P(A и B), вы получите следующий результат:
1/6 + 1/6 — (1/6 x 1/6) = 11/36
Russian