Когда дело доходит до понимания алгебры, невозможно обойти необходимость уметь решать простые уравнения. Уравнение — это математическое выражение, которое показывает, что два различных измерения, или термина, равны. Очень простой пример математического уравнения: «2 + 2 = 4». Обратите внимание на знак «=», поскольку он будет присутствовать в каждом уравнении, независимо от его сложности. Уравнения чаще всего используются для решения одного или нескольких недостающих членов, которые называются переменными. Они обычно обозначаются буквами, например, «x» или «y».
Линейные уравнения
Самый простой тип уравнений называется линейными уравнениями. Эти уравнения содержат только одну простую переменную с показателем 1. Например: «x + 2 = 4» — это линейное уравнение.
Экспоненциальные уравнения
Вообще говоря, экспоненциальные уравнения — это любые уравнения, в которых переменная выступает в качестве либо силы, либо основания. Например, «x2 + 2 = 4» будет квадратным уравнением, так как переменная имеет показатель «2», а «x3 + 2 = 4» будет кубическим уравнением с показателем «3».
Уравнения третьей степени
Для решения этих типов уравнений обычно требуются логарифмы, если только обе стороны уравнения не содержат сопоставимых экспоненциальных выражений, что означает, что они оба должны иметь либо одинаковое основание, либо одинаковую мощность. Например, «5x = 53» — это кубическое уравнение, которое можно решить без логарифмов. Поскольку основания одинаковы, единственным возможным значением для переменной мощности «x» будет «3».
Решение линейных уравнений
Однако для начала это немного сложно, поэтому давайте рассмотрим простое линейное уравнение: «x + 2 = 4.» Чтобы решить «x» в первом примере, ученику нужно изолировать переменную, то есть «x» должен оказаться сам по себе по одну сторону от «=», а все остальные элементы — по другую. Это можно сделать, выполнив функцию, противоположную той, которая в данный момент записана с обеих сторон уравнения. В данном примере это означает вычитание 2 из обеих сторон, в результате чего при решении уравнения получится «x = 4 — 2» или «x = 2».
Решение наборов уравнений
Набор уравнений, или система, — это совокупность уравнений, которые решаются одновременно. Это означает, что все переменные должны иметь одинаковое значение в каждом уравнении. Чтобы расширить приведенный выше пример, добавьте к исходному уравнению «x + 2 = 4» еще несколько: «x — 1 = 1» и «x + 4 = 6». Собранные вместе, они образуют набор уравнений. Когда речь идет о линейных уравнениях с одной переменной, решение наборов уравнений не сложнее, чем решение переменной в одном уравнении и использование ее во всем наборе. Однако наиболее часто наборы уравнений используются в системах с несколькими переменными. Например, «y = 3x — 2» и «y = -x — 6» представляют собой систему линейных уравнений. Для того чтобы решить y, необходимо одновременно решить оба уравнения. Для этого необходимо построить график, чтобы определить, какое числовое значение может решить оба уравнения. Это число будет представлено на графике как точка пересечения линий, созданных обоими линейными уравнениями.
Russian