Когда студенты-математики слышат слово «тригонометрия», оно часто заставляет непосвященных трястись в своих сапогах. Однако достаточно взглянуть на то, откуда взялось это слово, чтобы понять, что оно не так страшно, как думают многие студенты. Его происхождение связано с греческими словами, обозначающими треугольник (тригонон) и меру (метрон). Проще говоря, тригонометрия — это изучение измерения треугольников. Было бы трудно изучить все, что нужно знать о тригонометрии, в одном посте, но рассмотрение некоторых общих терминов и уравнений может помочь студентам начать формировать базу основных знаний.
Равносторонний, равнобедренный и прямоугольный треугольники
Все треугольники имеют три стороны и три угла. Однако не все треугольники равны; на самом деле, равны только равносторонние треугольники! Каждый равносторонний треугольник, независимо от размера, имеет три стороны одинаковой длины и три угла, которые всегда равны 60o. На другом конце спектра находятся скаленовые треугольники, у которых нет равных сторон и углов. Равнобедренные треугольники занимают промежуточное положение между этими двумя крайностями, имея две равные стороны и два равных угла.
Острый, прямой и тупой треугольники
Этот набор терминов помогает нам описать углы в различных типах треугольников. Острый треугольник имеет только углы, которые меньше 90o, прямой треугольник имеет один угол, который точно равен 90o, а тупоугольный треугольник имеет один угол, который больше 90o.
Определение основных измерений
Самые основные функции тригонометрии — это определение периметра и площади любого треугольника. Найти периметр очень просто и требует только элементарного сложения: просто измерьте три стороны и сложите эти измерения вместе. Найти площадь чуть сложнее. Для этого нужно следовать формуле: Площадь = ½b x h, где «b» означает «основание», а «h» — «высота». Эту формулу также можно записать как A = bh/2. Выберите любую сторону для основания треугольника, а затем измерьте высоту под прямым углом к ней. Просто, верно? Давайте попробуем что-нибудь посложнее.
Синус, косинус и тангенс
Когда одна из сторон или угол треугольника не определены, эти три функции могут помочь определить их значение. Проще говоря, каждая из этих сложных на первый взгляд функций на самом деле представляет собой деление одной стороны правильного треугольника на другую сторону. Они определяются относительно известного угла, часто обозначаемого как «θ», и могут быть сокращенно обозначены как «sin», «cos» и «tan».
Гипотенуза, противоположные и смежные стороны
Стороны правильного треугольника имеют разные названия в зависимости от того, как они расположены по отношению к углу «θ», который может быть углом по обе стороны от гипотенузы. Гипотенуза постоянна: она всегда является самой длинной стороной треугольника и всегда расположена напротив прямого угла. Смежная сторона находится рядом с углом «θ», а противоположная сторона — напротив него.
Чем это полезно?
Теперь, когда мы знаем все эти термины и уравнения, что мы можем с ними сделать? Тригонометрия позволяет учащимся взять любой треугольник с тремя известными сторонами или углами и заполнить всю недостающую информацию с помощью функций синуса, косинуса и тангенса. Конечно, понимание этих терминов и функций только помогает студенту сформировать базу знаний для работы. Продвинутая тригонометрия гораздо сложнее.
Russian