Решение углов правильного треугольника может быть простым, если два из них уже известны. Поскольку все они равны 180 градусам, для нахождения третьего угла достаточно вычесть два известных угла из 180. Когда известен только угол 90 градусов, но известны длины сторон, найти углы все равно возможно. В этих случаях для нахождения остальных углов необходимо использовать тригонометрические соотношения.
Анатомия правильного треугольника
Любой правильный треугольник имеет три стороны и три угла. Один из углов равен 90 градусам, а два оставшихся угла в сумме составляют 90 градусов, итого 180 градусов. В правильных треугольниках сторона, расположенная прямо напротив прямого угла, является гипотенузой. Для любого из остальных углов есть противоположная сторона и прилежащая сторона.
Шесть тригонометрических соотношений
Для прямого треугольника существует шесть возможных соотношений, которые можно использовать в зависимости от того, какой угол решается. Каждое соотношение включает в себя тригонометрическую функцию и две стороны для определения угла. Для каждого треугольника нужно использовать только одно соотношение, так как в этом случае два угла известны, а третий легко найти. Шесть тригонометрических соотношений таковы:
- Sin = противоположный угол/гипотенуза
- Cos = прилежащий/гипотенуза
- Tan = противоположный/прилежащий
- Csc = 1/sin = гипотенуза/противоположность
- Sec = 1/cos = гипотенуза/прилегание
- Cot = 1/tan = смежный/противоположный
Решение с помощью тригонометрических соотношений
Чтобы решить задачу для угла, определите, какой угол будет использоваться, и выберите правильное соотношение. Затем просто подставьте длину сторон, исходя из описания относительно угла, и решите соотношение. Используйте калькулятор для решения тригонометрической функции и определения значения угла. Поскольку один угол равен 90 градусам, после решения второго угла вычтите второй угол из 90 градусов, чтобы найти третий угол треугольника.
Знание того, какое соотношение использовать
Если задача состоит в том, чтобы просто найти все углы треугольника, можно использовать только одно из первых трех соотношений — sin, cos или tan. Если задача заключается в использовании определенного соотношения, полезно знать, как его решить. Для csc, sec и cot нужно просто поставить сторону в положение, противоположное соотношению. Например, sec — это гипотенуза/прилегание, а sin — прилегание/гипотенуза.
Тригонометрические соотношения могут быть невероятно полезны при определении углов правильного треугольника. Один из способов запомнить первые три соотношения — использовать слово SOHCAHTOA, которое обозначает тригонометрическую функцию и две части соотношения для всех трех соотношений. Sin — противоположный по гипотенузе, Cos — прилежащий по гипотенузе, а Tan — противоположный по прилежащему. Второй набор из трех коэффициентов можно легко запомнить, если знать, что они обратны исходным трем коэффициентам. Зная, что обозначает каждая из вышеперечисленных букв и как найти обратные соотношения, можно решить все три угла прямого треугольника, стороны которого известны, но известен только прямой угол.
Russian