Что такое треугольник SSA?
SSA расшифровывается как side — side — angle, и означает треугольник с известными длинами двух сторон и одним известным углом, который не находится между двумя сторонами. Имея такую информацию, мы можем определить оставшуюся сторону и два других угла.
Описание треугольника SSA
Представьте треугольник со сторонами a, b и c. Угол, противолежащий стороне a, — угол A, угол, противолежащий стороне b, — угол B, а угол, противолежащий стороне c, — угол C. В этом треугольнике мы знаем, что сторона a имеет длину 8 дюймов, а сторона b — 6 дюймов. Мы также знаем, что угол A равен 50 градусам.
Шаг первый: найдите другой угол
Мы можем использовать закон синусов, чтобы найти любой из неизвестных углов в треугольнике. Закон синусов утверждает, что эти соотношения равны:
a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C).
Когда мы используем этот закон для нахождения неизвестного угла, проще перевернуть уравнения, как показано ниже:
sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c
Теперь мы можем подключить имеющуюся у нас информацию.
sin(50)/8 = sin(B)/6
Поскольку на данный момент у нас нет информации о стороне c или угле C, мы можем их игнорировать. Используя алгебру, мы можем переписать уравнение в виде
sin(B) = (sin(50)/8) x 6
Используя калькулятор, мы можем вычислить, что
sin(B) = .77/8 x 6 = .58
Итак, теперь мы знаем, что синус угла B равен .58, но нам нужно сделать еще один шаг, чтобы узнать, какой на самом деле угол B. Следующий шаг — вычислить обратный синус (sin-1). Обратный синус .58 равен 35,5, поэтому угол B равен 35,5 градуса.
Шаг второй: найдите третий угол.
Теперь, когда мы знаем два угла в треугольнике, найти третий угол очень просто. Нужно лишь запомнить правило, согласно которому все три угла любого треугольника равны 180. Мы знаем, что угол A = 50, а угол B = 35,5; следовательно, угол C = 94,5.
Шаг 3: Найдите другую сторону.
Теперь мы можем вернуться к закону синусов, чтобы найти длину стороны c. Поскольку мы знаем две стороны и противоположные углы, мы можем использовать любую пару. В данном примере мы будем использовать a/sin(A).
a/sin(A) = c/sin(C)
Подставляя имеющуюся у нас информацию, мы получаем уравнение
8/sin(50) = c/sin(94.5)
или
c = 8/sin(50) x sin(94,5) = 10,4 x 1 = 10,4 дюйма.
Два возможных ответа
Обратите внимание, что для треугольника SSA иногда может быть два возможных ответа. Если известный угол меньше 90 градусов, то можно перевернуть треугольник, используя те же значения сторон, но дополнительный угол, так как синус любого угла и синус его дополнения одинаковы. Такая неоднозначность возможна только в том случае, если известный угол меньше 90, прилежащая сторона длиннее противоположной, а длина противоположной стороны больше высоты.
Практика
Учитывая следующую информацию, найдите углы B и C и сторону c.
сторона a = 15
сторона b = 10
сторона c = ?
угол A = 120
угол B = ?
угол C = ?
Решение:
Сначала найдите угол B, используя закон синусов.
sin(120)/15 = sin(B)/10
sin(B) = sin(120)/15 x 10 = .58
синус-1(.58) = 35
Итак, угол B = 35 дюймов.
Далее найдите третий угол.
120 + 35 + угол C = 180
угол C = 45
Далее найдите сторону c, используя закон синусов.
15/sin(120) = c/sin(45)
c = 15/sin(120) x sin(45) = 12
сторона c = 12 дюймов
Russian