Сфера

Сфера — это трехмерный объект в форме шара. Для того чтобы быть настоящей сферой, объект должен быть полностью симметричным, то есть любая точка на его поверхности будет находиться на таком же расстоянии от центра, как и все остальные точки. В отличие от большинства других трехмерных геометрических объектов, каждая сфера также идеально круглая, то есть не имеет ни ребер, ни углов, ни граней.

Забавные факты

По сравнению с любой другой трехмерной формой сфера имеет наибольший объем при наименьшей площади поверхности.

В природе сферы встречаются чаще всего в очень малых масштабах. Пузыри и капли воды — вот лишь два примера сфер, встречающихся в природе.

Многие люди не осознают этого, но Земля технически не является сферой! Это сфероид. Это означает, что все точки почти, но не совсем, равноудалены от центра.

Вычисление объема

Для расчета объема сферы используется уравнение: V = 4/3 π r3.

В этом уравнении «V» равно объему сферы, который является неизвестным. r» представляет собой радиус, который уже должен быть известен, чтобы определить объем. Как уже знают большинство студентов-математиков и большинство любителей кондитерского юмора, символ «π» обозначает число Пи, которое можно приблизительно оценить как 3,14.

Для того чтобы понять смысл этого уравнения, давайте рассмотрим пример. Речь идет о маленьком игрушечном шарике радиусом два дюйма. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом: V = 4/3 π 23. Студенты, использующие калькуляторы, могут просто подставить в уравнение значение объема. Должно получиться примерно 33,51.

Без калькулятора для решения «V» придется немного потрудиться. Порядок действий говорит нам, что первым шагом будет возведение в куб радиуса, в данном случае 2. Это просто означает, что его нужно умножить на себя три раза (2x2x2), чтобы получить ответ 8. Теперь уравнение должно выглядеть следующим образом:

V = 4/3 π x 8, или V = 4/3 (8) π. Далее умножьте радиус, умноженный на 4/3. 4/3 x 8 = 32/3, или примерно 10,67. Для большинства целей уравнение можно оставить в виде V = 8/3π . Если же необходима численная оценка, просто умножьте 8/3, или 10,67, на 3,14, чтобы получить окончательный ответ V = 33,51.

Вычисление площади поверхности

Площадь поверхности сферы — это ее внешняя граница. Ее можно рассчитать с помощью уравнения: площадь поверхности = 4π r2. Для простоты назовем площадь поверхности «S«. Как и в уравнении для вычисления объема, рассмотренном выше, «r» равно радиусу круга, который необходимо знать, чтобы найти площадь поверхности.

Если взять тот же пример с шаром радиусом 2 дюйма и определить площадь его поверхности, то исходное уравнение будет выглядеть следующим образом: S = 4π 22. Первым шагом будет возведение радиуса в квадрат. Если r = 2, а 2 x 2 = 4, то r2 = 4. Теперь уравнение должно выглядеть следующим образом: S = 4π(4). Решение для точного значения потребует умножения 4 x 4 x π, что даст ответ S = 16π. Если больше подходит численное приближение, умножьте 16 x 3,14, чтобы получить S = 50,24.

Легко, правда?