Для ответа на вопрос «что такое разложение на простые множители» сначала необходимо определить несколько терминов.
Множители
Множители — это два или более чисел, которые перемножаются вместе, чтобы получить третье число. Например, в уравнении «2 x 3 = 6» числа «2» и «3» являются факторами.
Предельные числа
Любое число, которое можно разделить только на себя или на цифру 1, является простым числом. Обратите внимание, что простыми могут считаться только целые числа, которые больше 1.
Принимая во внимание приведенные выше определения, практически любой ученик теперь сможет самостоятельно ответить на вопрос «что такое простой множитель?». Простая факторизация — это просто определение простых чисел, которые можно перемножить вместе, чтобы получить заданное число, а простые факторы — это термин, используемый для определения этих чисел.
Начните с малого
Давайте рассмотрим пример. В вопросе на экзамене по математике студента просят найти простые коэффициенты числа 12. Один из способов выяснить ответ — начать с наименьшего простого числа и от него двигаться вверх. Не знаете, как определить, является ли число простым? Попробуйте разделить его на любое целое число от 1 до самого числа. Если любое из них дает в результате целое число, то число не является простым. Тот, кто ищет короткий путь, может воспользоваться таблицей простых чисел, хотя это гораздо менее увлекательно!
Чтобы вернуться к примеру, начнем с наименьшего простого числа: 2. 12 ÷ 2 = 6. Число 6, однако, тоже не является простым числом, поэтому вопрос еще не решен. Необходимо составить новое уравнение, опять же начиная с наименьшего простого числа: 6 ÷ 2 = 3. В отличие от ответа на первый вопрос, 3 — простое число. Мы знаем это потому, что единственное простое число между 3 и 1 — 2, а 3 ÷ 2 = 1,5; это не целое число. Итак, ответом на первоначальный вопрос будут простые множители 12 = 2 x 2 x 3. Это также можно точно записать с помощью экспоненты: 12 = 22 x 3.
Найдите любые коэффициенты
Второй способ найти простые множители — это разбить исходное число на любые множители, с которыми легче работать, а затем разбить эти множители на простые числа. На этот раз давайте воспользуемся более сложным примером. Допустим, в тесте по математике студента просят найти простые множители числа 90 вместо 12. Как новички, так и энтузиасты математики обнаружили бы, что 90 легче всего разложить на 9 x 10. Таким образом, у нас остается два гораздо более простых для работы числа. 9 можно разделить на 3 (9 = 3 x 3), что, как мы уже знаем из предыдущего примера, является простым числом. 10 можно разделить на 2 и 5 (10 = 2 x 5), и дальнейшее исследование показывает, что оба эти числа также являются простыми. Итак, простые факторы числа 90 = 3 x 3 x 2 x 5.
Деревья множителей
Использовать описанный выше метод проще всего, если представить его в виде дерева множителей.
Помните, что каждое число имеет свою уникальную комбинацию простых множителей, поэтому для любого числа существует только один правильный набор простых множителей.
Russian