Пятиугольники

Вы хотите узнать о пятиугольниках?

В геометрии учащиеся работают с большим количеством различных фигур. Одним из наиболее важных многоугольников, с которым необходимо познакомиться, является пятиугольник.

7 вещей, которые вы могли не знать о пятиугольниках:

1. Все пятиугольники имеют пять прямых сторон, но стороны не обязательно должны быть одинаковой длины.
2. У правильного пятиугольника пять равных сторон и пять равных углов. В курсе геометрии большинство задач связано с правильными многоугольниками.
3. Каждый внутренний угол правильного пятиугольника = 108 градусов.
4. Каждый внешний угол правильного пятиугольника = 72 градуса.
5. Сумма внутренних углов правильного пятиугольника = 540 градусов.
6. Если провести диагональные линии между точками пятиугольника, то получится идеальная звезда или пентаграмма.
7. Если пять сторон фигуры НЕ соединены или фигура имеет изогнутую сторону (стороны), это НЕ пятиугольник.

Типы пятиугольников

• Правильный или равносторонний пятиугольник: пять равных сторон и углов
• Неправильный пятиугольник: пять неравных сторон и неравные углы
• Выпуклый пятиугольник: ни один внутренний угол не может быть больше 180 градусов
• Вогнутый пятиугольник: внутренний угол больше 180 градусов, в результате чего две стороны «погружаются» внутрь, как в «пещеру».

Части пятиугольника

• Сторона: один из пяти отрезков прямой
• Вершина: две стороны пересекаются в точке, называемой вершиной.
• Диагональ: линия, соединяющая две вершины и не являющаяся одной из пяти сторон.
• Внутренний угол: внутренний угол, образованный двумя сторонами пятиугольника.
• Внешний угол: угол, образованный двумя смежными сторонами пятиугольника.

Как вычислить площадь пятиугольника

1. Начните с одной стороны и апофемы*.
2. Разделите пятиугольник на 5 треугольников, проведя 5 линий из центра пятиугольника.
3. Вычислите площадь треугольника**
4. Умножьте на 5, чтобы найти общую площадь

*Апофема — это линия, проведенная из центра пятиугольника к стороне и пересекающая ее под прямым углом 90º.

**Запомните формулу для вычисления площади треугольника: ½ x основание x высота.

Пятиугольники — несколько интересных фактов

Почему Пентагон — пятиугольник: Штаб-квартира Министерства обороны США в Вашингтоне называется Пентагон. Это массивное здание из бетона и стали имеет общую площадь почти 7 миллионов квадратных футов и 17,5 миль коридоров. В начале Второй мировой войны в 1941 году президент Рузвельт решил, что для военного министерства необходимо новое здание.

Архитектор решил воспользоваться свойствами симметричного пятиугольника. Это позволило сократить расстояние, которое люди должны были пройти от одного офиса до другого в этом огромном здании, по сравнению с традиционным прямоугольным зданием. Круглое здание также позволило бы сократить расстояние ходьбы, но построить здание с прямыми сторонами, такими как пятиугольник, было гораздо проще и быстрее.

Окра: В следующий раз, когда вы будете есть жареную окра или гумбо, посмотрите на ломтик окра. По форме он напоминает пятиугольник.

Морская звезда: Почти все морские звезды обладают пятикратной радиальной симметрией или имеют форму пятиугольника.

Поэзия: Существует поэзия в форме пятиугольника.

Музыкальные пятиугольники: Если вам нравится музыка 1980-х годов, загляните в группу Rich Clare’s Pentagon Band. Если вам нравится что-то другое, в Южной Корее есть мальчиковая группа Pentagon.

Как видите, пятиугольник — очень полезная фигура. Пятиугольник не только часто используется в базовой геометрии, он также полезен в архитектуре и встречается в природе.