Прямоугольный треугольник

Тригонометрия прямоугольного треугольника

Решение прямоугольных треугольников возможно с помощью тригонометрии, если известны две стороны или два угла и сторона. Прямой угол будет равен 90 градусам, поэтому всегда есть хотя бы один угол, который уже известен. Когда нужно определить все стороны и углы треугольника, можно воспользоваться несколькими формулами в зависимости от информации, содержащейся в задаче.

Решите треугольник, зная два угла и одну сторону

Прямой угол всегда равен 90 градусам. Если известен другой угол, то легко найти измерение третьего угла. Просто вычтите второй угол из 90 градусов, чтобы получить третий угол. Например, если второй угол равен 32, то три угла треугольника будут равны 90, 32 и 58.

Когда известна одна сторона, можно определить остальные стороны по специальной формуле. Неизвестная сторона, деленная на известный знак, будет равна sin угла, лежащего напротив неизвестной стороны. Например, угол A равен 38 градусам, а сторона b равна 10. Чтобы найти сторону a, уравнение будет выглядеть так: a/10=sin 38.

Для определения sin 38 можно воспользоваться трехместной тригонометрической таблицей или калькулятором. Тогда уравнение будет иметь вид a/10=0,616. Решите a, которое равно 6,16. Теперь, когда известны две стороны, можно определить третью сторону треугольника, используя теорему Пифагора, a^2+b^2=c^2. Решив это уравнение, вы получите, что три стороны равны 10, 6,16 и 11,75.

Знание двух сторон

Когда известны две стороны, третью можно найти с помощью теоремы Пифагора, как показано выше. После этого необходимо определить углы. Один из углов будет равен 90 градусам, поэтому необходимо определить еще два. Для следующего примера предположим, что угол C равен 90. Стороны равны a=10, b=6 и c=8. Чтобы найти второй угол, используйте cos A=6/10 (8 и 10 — потому что это стороны, соединенные с углом). Это означает, что cos A=0,6, но угол необходим. Используйте трехместную тригонометрическую таблицу, чтобы определить угол для A, который равен 37 градусам.

Когда второй угол известен, третий можно определить, вычитая второй угол из 90. В данном примере второй угол будет равен 53.

Решение задач для прямоугольного треугольника облегчается тем, что один из углов всегда известен. Если известен второй угол и сторона или две стороны, то можно решить все углы и стороны. В более сложных задачах знание угла вне треугольника может помочь решить и все углы внутри него. Практика облегчает запоминание формул, необходимых для решения, и помогает студенту научиться легко пользоваться трехместной тригонометрической таблицей. Попробуйте решить несколько задач сегодня, чтобы получить немного больше практики в решении всех частей этих треугольников.