Что такое параллельные прямые?
Мы говорим, что две прямые параллельны, если они лежат в одной плоскости и всегда находятся на одинаковом расстоянии друг от друга. Другими словами, две параллельные прямые никогда не коснутся друг друга, как бы далеко они ни простирались. Также можно сказать, что любые две прямые, имеющие одинаковый наклон, параллельны.
Параллельные прямые также определяют некоторые фигуры, такие как квадраты, прямоугольники и параллелограммы. Фактически, все фигуры с четырьмя углами и противоположными параллельными сторонами называются параллелограммами.
Проверка параллельности двух прямых
Чтобы выяснить, действительно ли две прямые параллельны, можно провести несколько тестов. Все они начинаются с одной прямой линии, проведенной через обе параллельные прямые; эта линия называется трансверсалью.
Тест №1: Корреспондирующие углы
Представьте две параллельные горизонтальные линии, расположенные на расстоянии дюйма или двух дюймов друг от друга. Теперь представьте другую линию, которая пересекает их обе под любым углом. Там, где трансверсаль пересекает каждую линию, образуются четыре угла. Соответствующие углы — это углы, расположенные в одном и том же месте на каждой линии, например, верхний правый угол каждого квадранта. Если любая пара соответственных углов равна, то прямые параллельны.
Тест №2: Альтернативные внутренние углы
Внутренние углы — это углы, которые находятся между двумя параллельными прямыми. Существует две пары альтернативных внутренних углов: нижний правый из верхнего четырехугольника и верхний левый из нижнего четырехугольника, а также нижний левый из верхнего четырехугольника и верхний правый из нижнего четырехугольника. Если любая пара альтернативных внутренних углов равна, то две прямые параллельны.
Тест №3: Альтернативные внешние углы
Внешние углы находятся с внешней стороны двух параллельных прямых. Существует две пары альтернативных внешних углов: верхний правый из верхнего четырехугольника и нижний левый из нижнего четырехугольника, а также верхний левый из верхнего четырехугольника и нижний правый из нижнего четырехугольника. Если все внешние углы равны, то две прямые параллельны.
Тест № 4: Последовательные внутренние углы
Последовательные внутренние углы — это углы, расположенные между двумя параллельными прямыми и по одну сторону от трансверсали. Существует две пары последовательных внутренних углов: нижний правый из верхнего четырехугольника и верхний правый из нижнего четырехугольника, а также нижний левый из верхнего четырехугольника и верхний левый из нижнего четырехугольника. Если любая из этих пар в сумме составляет 180 градусов, то две прямые параллельны.
Практика
Учитывая следующую информацию о каждой паре прямых, определите, являются ли они параллельными.
Две прямые пересекает трансверсаль. Два соответствующих угла равны 70 градусов и 110 градусов. Параллельны ли эти прямые?
Ответ: Нет, они не параллельны, так как соответствующие углы всегда равны.
Две прямые пересекаются трансверсалью. Два последовательных внутренних угла равны 30 градусам. Параллельны ли эти прямые?
Ответ: Нет, они не параллельны, так как два последовательных внутренних угла двух параллельных прямых всегда равны 180.
Две прямые пересекаются трансверсалью. Два последовательных внутренних угла равны 60 градусам. Параллельны ли эти прямые?
Ответ: Да, эти прямые параллельны.
Russian