Обратные функции

При самом базовом определении обратные функции — это просто противоположность другой функции. Вместо f(x) для функции, обратная функция — это f^-1(y). Обратные функции доступны не для каждой функции, но когда они доступны, можно обратить исходную функцию, чтобы определить, что представляет собой обратная функция.

Обращение функции

Для создания обратной функции достаточно перевернуть исходную функцию. Это можно сделать в обоих направлениях, поэтому даже после создания инверсной функции можно вернуться к исходной функции. Если исходная функция имеет вид f(x)=2x-7, то ее порядок таков: умножить x на 2, а затем вычесть 7. В обратной функции порядок обратный: к y прибавляется 7, а затем делится на 2. Таким образом, обратная функция f(x)=2X-7 равна f^-1(y)=(y+7)/2.

Проверка правильности обратной величины

Важно убедиться, что созданная обратная величина верна. Для этого нужно подставить число x и решить исходную функцию. Затем используйте ответ y в обратной функции, чтобы проверить, является ли исходное число ответом.

Например, возьмем функцию f(x)=3x+5. Сначала определите обратную функцию. Это будет f^-1(y)=(y-5)/3, так как обратная функция является обратной к функции. Затем решите для x=3. Тогда исходной функцией будет f(3)=14. Чтобы проверить, верна ли обратная функция, решите ее, используя y=14. Итак, f^-1(14)=(14-5)/3. Это действительно решается как f^-1(14)=3. Поскольку число из обратной функции совпадает с числом, использованным для решения функции, инверсия была выполнена правильно, и обратная функция верна.

Другой способ найти обратную функцию

Иногда нелегко просто перевернуть функцию и найти обратную. В этих случаях важно использовать алгебру, чтобы легко найти обратную функцию. Подставьте y в f(x) и решите для x. Затем замените x на f^-1(y), чтобы найти обратную функцию.

F(x)=2x+5

Y=2x+5

y-5=2x

(y-5)/2=x

F^-1(x)=(y-5)/2

После того, как обратная величина найдена, можно использовать описанные выше шаги, чтобы убедиться, что она верна и действительна. Бывают случаи, когда это не работает должным образом, и обратная величина не может быть найдена. Некоторые выражения просто не имеют обратной функции.

Обратные функции — это просто обратные функции, и определить, что такое обратная функция, может быть легко, если у нее есть обратная функция. Важно быть внимательным при использовании любого метода для нахождения обратной функции, так как для обратной функции необходимо использовать противоположный символ. Если в исходной функции было сложение, то в обратной функции оно превратится в вычитание. Если в функции изначально было деление, то в обратной функции оно станет умножением и так далее. До тех пор, пока обратная функция действительна, использование описанного выше метода решения функции и обратной функции позволит студенту проверить, правильно ли он выполнил работу.

Функции и обратные функции полезны и вне уроков математики. Возможно, ученик знает, как переводить градусы Цельсия в градусы Фаренгейта, и ему задали температуру в градусах Фаренгейта, которую он должен знать в градусах Цельсия. Знание того, как найти обратную функцию, позволит им обратить уже известную формулу, чтобы найти нужную.