Иногда возникает необходимость работать с несколькими числами одновременно. Как правило, эти числа располагаются в матрице. Важно понимать матричную алгебру, чтобы понимать, как работают матрицы, и уметь выполнять операции с ними.
Что находится внутри матрицы?
Матрица включает в себя сетку чисел, называемую массивом. Эти числа располагаются в строках или столбцах. То, как организованы числа, называется размерностью. Обычно размерность записывается как 3 на 5 или 2 на 7, где первое число — это количество строк в массиве, а второе — количество столбцов. Например, в массиве 2 на 7 имеется 2 строки и 7 столбцов с числами.
Определение эквивалентности матриц
Матрицы эквивалентны, если они имеют одинаковое количество строк, одинаковое количество столбцов, а их элементы равны. Элементы — это числа или символы в строках и столбцах матрицы. Например, если матрицы A и B имеют размеры 2 на 3 и содержат одинаковые числа в одинаковом порядке, то они эквивалентны. Если в B вместо одного из чисел стоит x, но известно, что они эквивалентны, ученик может посмотреть в A, чтобы узнать, каким должно быть x.
Матричные операции — сложение и вычитание матриц
Матрицы можно складывать и вычитать, но только если они имеют одинаковое количество строк и столбцов. Если это так, то соответствующие элементы могут быть сложены или вычтены. Например, матрица A имеет 2 строки и 2 столбца. Если B имеет 2 строки и 2 столбца, то можно сложить или вычесть A и B. Только складывайте или вычитайте соответствующие элементы друг с другом и следите за тем, чтобы они располагались в правильном порядке, чтобы получить правильный ответ. Если из B нужно вычесть A, то вычитаемое будет представлять собой элемент B минус элемент A для каждого элемента массива.
Умножение матрицы
Матрицу можно умножить на число. В этом случае важно, чтобы числа оставались в правильном положении внутри матрицы. Матрица A имеет 2 строки и 2 столбца. Числа в матрице: для строки 1 — 3 и 4, для строки 2 — 4 и 6. Умножьте это на 2, чтобы получить матрицу B. Для этого умножьте каждое число на 2 и поместите новое число в соответствующее место новой матрицы. В данном примере матрица B будет иметь 6 и 8 в строке 1 и 8 и 12 для строки 2.
Также можно перемножить 2 матрицы. Если они имеют одинаковое количество строк и столбцов, это работает аналогично сложению или вычитанию. При умножении важно обратить внимание на порядок элементов, чтобы получить числа в правильных позициях.
Матрицы часто выглядят сложными из-за количества элементов в них. Если внимательно следить за порядком элементов, можно легко складывать, вычитать или умножать две матрицы, чтобы получить окончательный ответ, и работать с несколькими числами одновременно.
Russian