Когда вы впервые знакомитесь с углами, вы обычно обозначаете их «градусами». Скорее всего, вы знаете, как выглядит угол 45°. Кроме того, к тому времени, как вы перейдете в среднюю школу, вы будете знать, что треугольник имеет угол 180°. Это просто, просто и сухо, черное и белое. Однако большинство научных гениев современности предпочитают использовать радианы для измерения угла.
Теперь может возникнуть вопрос: почему именно радианы? Ведь с градусами все довольно просто, верно?
История радианов
Еще в темные века первые математики определяли величину градуса на основе делений полного круга. Градус — это то же самое, что и доля (1/360) окружности. Хотя нет никакой реальной причины, почему круг имеет 360°, это то, что вы должны принять и двигаться дальше.
Независимо от причины, 360 — великое число. Потому что оно легко делится (равномерно) на многие другие числа — 180, 120, 90, 72, 60, 45, 40, 36, 30, 24, 18, 15, 12, 10, 9, 8, 6, 5, 4, 3 и 2. Самые ранние меры расстояния и времени основывались на наличии простых и удобных чисел для работы.
Появление радиана
К сожалению, радиан не так прост и удобен, поскольку он не является целым числом. Некоторые считают, что радиан изначально был разработан для того, чтобы дать математикам возможность соотнести меру угла с размером или радиусом круга.
Радиан намного больше, чем градус. Окружность имеет 2π радиан, что чуть больше шести радиан. Один радиан равен примерно 1/6 окружности или чуть больше 57°.
Зачем использовать радианы?
Самое большое преимущество радианов в том, что они являются естественной мерой для деления окружности. Если взять радиус данной окружности и согнуть его в дугу, которая лежит на окружности, то для того, чтобы полностью обойти окружность, вам понадобится чуть больше шести таких дуг. Этот факт верен для ВСЕХ окружностей.
Преобразование между градусами и радианами
Если вам даны градусы и вы хотите перевести их в радианы, можно воспользоваться простой формулой:
радиан, что соответствует (приблизительно) 0,017D радиан.
Если вам даны радианы и вы хотите перевести их в градусы, используйте формулу:
градусы, которая вычисляет (приблизительно) 57,3R градусов
Хорошая новость заключается в том, что вам не нужно запоминать эти формулы. Большинство калькуляторов оснащены функциями, которые помогут вам преобразовать градусы в радианы и обратно. В мире математики это облегчит решение сложных математических задач.
Любимые радианы
Самые используемые или любимые углы — это те, которые кратны 15 градусам, например 90, 60, 45 и 30 градусов. Благодаря мастерству первых математиков (или чистой удаче — мы не можем быть уверены) преобразовать эти углы в радианное измерение довольно просто. Например, угол 90° эквивалентен π/2; угол 60° эквивалентен π/3 радианам; угол 45° эквивалентен π/4 радианам; угол 30° эквивалентен π/6 радианам. Наиболее часто используются меры радиан, которые имеют знаменатели шесть, четыре, три и два.
Теперь вы готовы к работе с радианами. С помощью этой информации вы уже на пути к тому, чтобы стать членом математической элиты.
Russian