Тот, кто начинает изучать геометрию, может задаться вопросом, для чего она вообще может пригодиться. Вы должны понимать геометрию, чтобы получить хорошую оценку в классе, но имеет ли она какое-либо применение в реальном мире? Архитектор, спроектировавший здание, в котором вы сейчас находитесь, использовал геометрию, чтобы убедиться, что здание прочное и не рухнет.
Основы геометрии в средней школе
Базовая геометрия изучает точки, линии, углы, поверхности и твердые тела.
Ниже приведено определение некоторых часто используемых терминов в геометрии.
Точка: Точка — это определенное место в пространстве. Точка называется заглавной буквой и обозначается точкой, например, «точка А».
Линия: Линия — это ряд точек, которые продолжаются в бесконечность без конечных точек. Стрелки на конце линии указывают, что линия продолжается бесконечно. Если добавить к линии две произвольные точки и назвать их «A» и «F», то получится линия «AF».
Отрезок прямой: В геометрии средней школы вы будете иметь дело со многими отрезками прямых. В отличие от прямой, которая продолжается вечно, отрезок прямой имеет две конечные точки. Конечные точки могут быть названы «A» и «F».
Луч: Представьте себе луч света, исходящий от солнца. Он имеет конечную точку (солнце) и продолжается вечно в пространстве, удаляясь от солнца или конечной точки.
Угол: Угол — это просто два луча с одинаковой конечной точкой, образующие угол или форму «v».
Вершина: Вершина — это точка пересечения двух лучей.
Плоскость: Лист бумаги, простирающийся бесконечно во всех направлениях, является плоскостью. Стрелки указывают на то, что плоскость бесконечна.
Параллельные линии: Представьте себе двухполосное шоссе, которое тянется бесконечно. Полосы никогда не сливаются и не расходятся, а остаются на одинаковом расстоянии друг от друга. Это описывает параллельные линии.
Пересекающиеся линии: Символ «X» является примером двух пересекающихся линий.
Основные геометрические углы
Распознавание и работа с различными геометрическими углами будут важны при решении многих геометрических задач.
Прямой угол: Прямой угол равен 90 градусам. Круг 360 градусов, разделенный на 4 равных сегмента, будет содержать 4 прямых угла. Столярный квадрат представляет собой прямой угол и используется каждый день в строительстве для разметки, разметки и создания каркаса.
Острый угол: Острый угол меньше 90 градусов.
Тупой угол: Тупой угол — это любой угол, который больше прямого угла в 90 градусов, но меньше 180 градусов.
Прямой угол: Прямой угол выглядит как прямая линия и составляет 180 градусов. Если круг разрезать пополам, то прямая сторона каждой половины круга будет прямым углом.
Рефлекторный угол: Рефлекторный угол больше 180 градусов, но меньше 360 градусов.
Смежные углы: Смежные углы имеют общую вершину и одну общую сторону.
Дополнительные углы: Два угла, которые при сложении равны 90 градусам, считаются дополнительными. Углы не обязательно должны быть смежными.
Дополнительные углы: При сложении дополнительные углы равны 180 градусам.
Вертикальные углы: Вертикальные углы имеют общую вершину и используют одни и те же линии для формирования сторон углов.
Внутренний, внешний и соответственный углы: Пересеките две параллельные прямые третьей прямой или трансверсалью. Вы увидите 8 углов.
Внутренние углы: углы 3, 4, 5 и 8
Внешние углы: Углы 1, 2, 6 и 7
Альтернативные внутренние углы: Углы 3 и 5 и углы 4 и 8 являются альтернативными внутренними углами. Каждая пара (3,5 и 4,8) находится на противоположных сторонах трансверсали — линии, пересекающей две параллельные прямые.
Альтернативные внешние углы: Углы 2 и 7 являются альтернативными внешними углами, так как они находятся на противоположных сторонах трансверсали.
Корреспондирующие углы: Углы 3 и 2 и углы 5 и 7 являются соответствующими углами, так как они занимают одинаковые положения.
Многоугольники — основные геометрические фигуры
Оглянитесь вокруг, и вы увидите многоугольники повсюду. В любом учебнике по геометрии
будет уделено много времени многоугольникам.
Свойства многоугольника
Существует огромное количество многоугольников или геометрических фигур. Многоугольники считаются замкнутыми плоскими фигурами. Стороны многоугольников могут быть равными или неравными по длине.
Правильный многоугольник: Равные стороны.
Правильный равносторонний многоугольник: Равные углы.
Обычный равносторонний многоугольник: Стороны одинаковой длины.
Выпуклый многоугольник: Если провести прямую линию через выпуклый многоугольник, то нельзя пересечь более 2 сторон. В выпуклом многоугольнике каждый внутренний угол меньше 180 градусов.
Вогнутый многоугольник: Через вогнутый многоугольник можно провести линию, которая будет пересекать не менее 3 сторон. По крайней мере один внутренний угол будет больше 180 градусов.
Части многоугольника
Сторона: Один из отрезков линии многоугольника — все многоугольники имеют не менее 3 сторон или отрезков линии, которые не пересекаются друг с другом.
Вершина: Точка, в которой пересекаются две стороны — две или более вершин называются вершинами. Две стороны соединяются в каждой вершине.
Диагональ: Любая линия, соединяющая две вершины и не являющаяся стороной.
Внутренний угол: Угол внутри многоугольника, образованный двумя смежными сторонами.
Внешний угол: Угол вне многоугольника, образованный двумя смежными сторонами.
Различные типы многоугольников
Треугольник: 3 стороны — ожидайте, что в курсе геометрии вам придется потратить много времени на работу с треугольниками. Существует множество различных типов треугольников, включая правильные, равносторонние, равнобедренные, острые, тупые и скалеообразные.
Четырехугольник: 4 стороны
Пятиугольник: 5 сторон — Самый известный в мире пятиугольник — это Пентагон, здание штаб-квартиры министерства обороны в Вашингтоне, округ Колумбия.
Шестиугольник: 6 сторон — Соты представляют собой шестиугольник с 6 равными сторонами и являются самой прочной геометрической фигурой на земле. Возможно, пчелы и изобрели шестиугольник, но эта форма встречается во всем — от протекторов военных шин до панелей гоночных автомобилей — везде, где инженер-механик хочет воспользоваться прочностью этой геометрической формы.
Шестиугольник: 7 сторон
Октагон: 8 сторон
Нонагон: 9 сторон
Десятиугольник: 10 сторон
Хендекагон или 11-гон: 11 сторон
Додекагон: 12 сторон
Окружности
Окружность — это фигура с центральной точкой, все остальные точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки.
Диаметр: Прямая линия, проходящая через окружность и центральную точку, является диаметром окружности.
Радиус: Радиус — это расстояние между центральной точкой и любой точкой окружности. Два радиуса, проведенные из конца в конец, равны диаметру.
Хорда: Хорда — это отрезок прямой, соединяющий две точки на кривой. На окружности хорда не проходит через центральную точку. Хорда всегда короче диаметра окружности.
Основные формулы геометрии
Формулы и уравнения — это письменный язык или стенография математики. Символы используются для выражения математических правил или отношений. Когда вы изучаете любой новый язык, поначалу это пугает, потому что все выглядит странно и непонятно. Чем больше времени будет потрачено на изучение нового языка, тем легче и понятнее он будет становиться.
Существует бесчисленное множество основных формул геометрии. К счастью, нет необходимости запоминать каждую из них, хотя вы захотите запомнить многие основные формулы. Шпаргалка по основам геометрии или pdf по основам геометрии будет включать те формулы, которые используются наиболее часто или относятся к определеУравнение: Уравнение имеет знак равенства «=», что означает, что значения равны с каждой стороны знака равенства. 2 + 3 = 5 или x + 3 = 5 — оба уравнения. Уравнения могут быть как очень простыми, так и чрезвычайно сложными.
Формула: Формула — это уравнение, которое определяет связь между различными переменными. Переменная часто обозначается буквой, например, «x» или «y», что указывает на то, что значение переменной еще не известно. В уравнении x + 3 = 5 переменной является «x». Когда это уравнение будет решено, окажется, что «x» равно 2.
В геометрии формулы используются при вычислении площади, объема, длины или периметра геометрических фигур. Формула может быть использована для вычисления длины дуги, градусов угла, объема сферы или многоугольника и для бесчисленных других целей.
Уравнение имеет только одну переменную, в то время как формула имеет как минимум две переменные.
Предметом формулы является одна переменная, обычно расположенная слева от знака равенства, которая равна всему, что находится справа от знака равенства.
Несколько распространенных геометрических формул
Чтобы вычислить объем коробки, формула будет выглядеть так: v = lwh
Это означает: v (объем) = l (длина) * w (ширина) * h (высота).
* — это символ «умножить на» или «раз».
Несколько других распространенных геометрических формул приведены ниже.
Периметр прямоугольника: l + l + w + w = 2 * l + 2 * w
Площадь прямоугольника: l * w
Периметр квадрата: s (сторона) + s + s + s + s = 4 * s
Площадь квадрата: s2 или s * s
Периметр пареллограммы: a (сторона «a») + a + b (сторона «b») + b = 2 * a + 2 * b
Площадь пареллограммы: b (основание) * h (высота)
Периметр треугольника: a + b + c (сложение длин трех сторон)
Площадь треугольника: (b * h)/2 или умножение b (основание) * h (высота) и деление этого числа на 2.
Площадь круга: a = pir2 или a = pi*r2 или a = πr2 (эти формулы — немного разные способы сказать одно и то же).
Пи: пи (π) — это отношение окружности круга к его диаметру. Числовое значение пи — это число, цифры которого продолжаются до бесконечности. Пи принято сокращать до 3,14159.
Для овладения геометрией необходима практика. Основные понятия геометрии строятся друг на друге. Как только вы освоитесь с использованием рабочих листов по геометрии для одной концепции, вы часто будете использовать то, что вы умеете делать, на следующем уроке геометрии. В геометрии вы решаете головоломки. Примите вызов, и вы не успеете оглянуться, как будете получать удовольствие и успешно справляться с заданиями.
нной теме геометрии. Геометрия — используется для решения проблем реального мира
Геометрия происходит от греческих слов «земля» и «мера». Она была придумана для решения практических задач реального мира. Древние египтяне использовали ранние формы геометрии для строительства пирамид.
Евклид в 300 году до н.э. написал геометрический текст «Элементы», в котором подробно описал то, что сейчас называется евклидовой геометрией. Принимая небольшой набор утверждений или постулатов за истинные, можно доказать множество предложений.
Геометрия продолжала медленно развиваться, но прошло почти 2 000 лет до следующего великого достижения. Рене Декарт разработал координатную геометрию, которая использовала координаты и уравнения для иллюстрации доказательств. Координатная геометрия сделала возможными исчисление и физику.
В 19 веке была разработана неевклидова геометрия, которая привела к эллиптической геометрии и гиперболической геометрии. Эллиптическая или сферическая геометрия используется капитанами кораблей и пилотами для навигации.
Профессии, в которых используется геометрия
Понимание основных понятий геометрии пригодится во многих профессиях и реальных ситуациях. Геометрия используется в строительстве, архитектуре, геологии, инженерном деле, дизайне, медицине, черчении, астрономии и робототехнике. Ниже приведены несколько из тысяч профессий, в которых используются основы геометрии.
Ювелиры: Геометрия используется для того, чтобы ювелир мог точно огранить грани бриллианта или драгоценного камня.
Дизайнеры одежды: При проектировании одежды дизайнеры создают двухмерную деталь, имеющую только высоту и ширину, которая будет вырезана, сшита и подогнана к трехмерному телу, имеющему высоту, ширину и глубину. Понимание геометрии размеров и формы одежды помогает дизайнеру разместить такие элементы, как карманы, так, чтобы они создавали желаемый эффект при ношении.
Проектирование автомобилей, самолетов, мотоциклов и других транспортных средств: Сверхскоростной автомобиль или мотоцикл — это конечный продукт множества математических вычислений, включая геометрию. Компьютер сделает большую часть расчетов, но конструктор должен понимать принципы. Конструкции Формулы-1 особенно требовательны, поскольку каждый угол и элемент должен быть точно выверен, чтобы попасть в круг победителей.
Военное дело: Геометрия была основным военным навыком в течение очень долгого времени. Геометрия используется артиллеристами для расчета траекторий и дальности стрельбы, при строительстве укреплений и для многих других целей.
Геодезисты: геодезические работы, будь то разметка границ участка под застройку или обновление линий собственности, — все это геометрия.
3D-график, аниматор или разработчик игр: Геометрия используется для создания каркасных форм из трехмерных объектов реального мира. Эти каркасы затем используются для создания игровых персонажей или анимации.
Основы геометрии можно использовать для решения повседневных задач, например, для расчета количества напольных покрытий или ковров, необходимых для ремонта дома. Изучение и понимание основ геометрии в средней школе пригодится вам в будущем много раз.
Russian