Факторинг

В математике факторизация предполагает нахождение двух или более чисел или выражений, которые при умножении вместе образуют другое выражение. Это можно сделать с помощью многочленов, которые имеют две или более частей уравнения, или триномов, которые имеют три части уравнения.

Основы факторизации чисел

В самом начале можно факторизовать целые числа. Например, число 15 имеет коэффициенты 3 и 5. Эти два числа — числа, которые можно перемножить вместе, чтобы получить число 15. Практика поможет ученику понять и запомнить, как работает факторизация, прежде чем он начнет решать более сложные задачи.

Факторизация многочленов — основные примеры

Когда вместо целых чисел используются выражения, факторизация может быть более сложной. Факторизация многочленов включает в себя нахождение двух или более выражений, которые можно перемножить вместе, чтобы получить третье. Основной пример — 12x+4, где 12x и 4 — две части уравнения. Число 4 является общим для обеих частей выражения, поэтому его можно убрать, оставив 3x+1. Тогда ответ будет 4(3x+1). Для решения этих уравнений необходимо извлечь наибольший общий множитель.

Факторизация триномов

Триномы состоят из трех частей и обычно имеют вид x^2+ax+bx. Вместо того чтобы выводить одно число, как в предыдущем примере, можно найти два выражения, которые перемножаются для получения исходного уравнения. Например, уравнение имеет вид x^2+4x+3. Один из способов решения — выяснить, какие числа умножаются, чтобы получить число в позиции «b», и складываются, чтобы получить число в позиции «a».

В данном примере 3 и 1 — это единственные два числа, которые могут умножаться, чтобы получить 3, и складываться, чтобы получить 4. x^2 также разбирается, так как x умножается на себя, чтобы получить x^2. Итак, ответ: x^2+4x+3=(x+1)(x+3). Числа помещены в круглые скобки, чтобы показать, что они умножаются вместе, чтобы получить ответ. При повторном умножении (x+1) и (x+3) объединяются в исходное уравнение.

Факторизация многочленов — более сложные задачи

Подобные математические задачи могут быть гораздо более сложными. Хотя предыдущие примеры были достаточно простыми, многочлены могут состоять из нескольких частей. Одним из примеров уравнения, состоящего более чем из трех частей, является x^3-3x^2y+3xy^2-y^3. Это уравнение состоит из 4 частей и может быть более сложным для решения, чем уравнения с 2 или 3 частями.

После того как ученик выполнил факторизацию, важно убедиться, что он получил правильный ответ. Это легко сделать с помощью факторизации, так как можно просто перемножить выражения вместе, чтобы определить, получилось ли первое уравнение. Если да, значит, они решили задачу правильно.

Факторизация может варьироваться от элементарной до гораздо более сложной, но как только ученик научится выполнять факторизацию уравнений, он обнаружит, что может решать практически любые уравнения, включая более сложный пример, приведенный выше. Есть несколько методов, освоение которых значительно облегчит выполнение факторизации. Практика в данном случае помогает ученику узнать, какой метод использовать и как его применять, чтобы получить правильный ответ.