Все любят пиццу, поэтому давайте представим, что мы заказали большую пиццу в нашем любимом итальянском ресторане. Ресторан разрезает одну большую пиццу на 8 кусков. Как только пиццу принесли, вы берете два горячих куска и, пока сыр сползает с куска, запихиваете их в рот. Вы только что съели часть пиццы — 1/4, если быть точным.
Проще говоря, дробь — это одна часть целого. У вас меньше, чем одно целое, но больше, чем ноль частей того же самого целого. У вас есть только одна его часть.
Дробь просто говорит вам, сколько у вас этой части. Это просто число между двумя целыми числами. Не совсем одно целое число, но и не совсем другое. Просто где-то посередине.
В данном случае вы съели часть пиццы, следовательно, вы съели только часть. Теперь вы видите, что выучить дроби для чайников не так уж сложно, когда вы используете ссылки на продукты питания, верно?
В дробях есть два числа — верхнее и нижнее.
Нижнее число называется знаменателем. Он показывает, на сколько частей разделено целое. В нашем примере с пиццей знаменатель равен восьми, потому что целая пицца была разделена на восемь кусочков.
Верхнее число в дроби называется числителем. Оно показывает, сколько у вас частей. В нашем примере с пиццей числитель равен двум, потому что вы съели два кусочка.
Если бы пицца состояла из четырех кусков, а вы съели три, какую дробь (часть) вы бы съели? Четыре — это количество частей (кусочков), на которые была разделена вся пицца. Следовательно, четыре — это наш знаменатель.
Вы съели три кусочка, поэтому числитель (количество частей, которые у вас есть) равен трем. Ваша дробь в новом примере равна 3/4.
Линии дробных чисел
Помните, что когда мы говорим о дробях, мы говорим о равных частях целого.
Это означает, что когда мы откладываем дроби на числовой прямой, эти дроби всегда будут располагаться между двумя целыми числами на прямой.
Можно представить это как линейку. На линейке есть большие целые числа от 1 до 12, обозначающие каждый увеличивающийся дюйм (1, 2, 3 и так далее). Между этими целыми числами находятся более мелкие отметки, которые представляют собой измерения между этими целыми числами. Они представляют собой доли дюйма — не совсем целый дюйм.
При нанесении дробей на числовую линию полезно начинать с двух целых чисел на каждом конце линии, в зависимости от того, что представляет собой дробь. Например, если дробь равна 1/3, она находится между целыми числами 0 и 1. Если дробь равна 1 1/3 (одно целое и 1/3 целого), она будет расположена между целыми числами 1 и 2, потому что она больше 1, но не совсем 2. Если дробь равна 2 1/3 (2 целых и 1/3 целого), то она будет находиться между целыми числами 2 и 3, так как она больше 2, но не совсем 3.
Для нашего первого примера давайте остановимся на 1/3. Чтобы расположить 1/3 на числовой прямой, полезно поместить 0 и 1 в качестве целых чисел на каждом конце прямой, поскольку 1/3 находится между 0 и 1. Затем, поскольку дроби представляют собой равные части целого, разделите числовую прямую на равные части. Каждый раз знаменатель будет говорить нам, на сколько частей нужно разделить линию. В данном случае это три.
0 ——- ——- ——- 1
Первая часть линии будет равна 1/3, первые две части — 2/3, а все три части — 3/3 (или одно целое).
Чтобы правильно расположить на числовой прямой более одной дроби, важно сначала понять, как сравнивать и упорядочивать дроби. Это проще всего сделать, если у дробей одинаковый знаменатель. В этом случае просто упорядочьте дроби от наименьшей к наибольшей на основе их числителей и расположите их на числовой прямой, как вы узнали выше.
Помните: чем меньше знаменатель, тем больше дробь! Это противоположно тому, что большинство людей усвоили, когда речь идет о числах, но это важное знание для размещения дробей на числовой прямой.
Если у каждого числа не один и тот же знаменатель, то сначала нужно найти наименьший общий знаменатель. Это наименьшее число, которое может служить одним и тем же знаменателем для всех наших дробей, чтобы мы могли сравнивать и упорядочивать их. Есть несколько способов сделать это:
Умножить все знаменатели вместе.
Перечислите кратные всех знаменателей и найдите наименьшее общее число.
Например, если мы хотим сравнить 1/3 и 1/6, мы просто перечислим кратные каждого знаменателя:
Кратные 3: 3,6,9,12,15,18,21,24…
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36…
Наименьшее общее число для всех чисел — 6. Это наименьший общий знаменатель. Теперь нам нужно превратить 1/3 в эквивалентную дробь, убедившись, что ее знаменатель равен 6. Для этого мы просто умножим числитель на то же число, на которое умножили знаменатель. Поскольку мы умножили 3 x 2, чтобы получить знаменатель 6, нам нужно умножить 1 x 2, чтобы получить числитель 2.
*** Переведено с помощью www.DeepL.com/Translator (бесплатная версия) ***
Теперь попробуйте расположить 1/6 и 2/6 на числовой прямой.
0 —————————— 1
Как выполнять дроби шаг за шагом
Далее мы покажем вам четыре способа выполнения дробей с использованием основных математических функций — сложения, вычитания, умножения и деления.
Сложение и вычитание дробей:
Чтобы сложить дроби, сначала нужно убедиться, что они имеют общий знаменатель. Используйте метод из предыдущего раздела, чтобы найти ЖК / эквивалентную дробь для 1/3 + 1/6.
Когда у вас есть две дроби с одинаковым знаменателем (в данном случае ЖК равен 6), просто сложите два числителя вместе, чтобы получить одну дробь:
2/6 + 1/6 = 3/6
В этом случае дробь необходимо упростить, что означает просто свести ее к наименьшей форме. Для этого мы разделим числитель и знаменатель на одно и то же число, то есть на 3.
Как только мы это сделаем, наш окончательный ответ будет 1/2.
Процесс вычитания дробей точно такой же. Просто замените знак сложения на знак вычитания!
Умножение дробей:
Хорошая новость заключается в том, что умножение дробей так же просто, как и их сложение.
Сначала вы упростите дроби настолько, насколько это возможно. Затем перемножьте числители. Затем перемножьте знаменатели. С помощью этих чисел вы образуете новую дробь.
Вот пример:
1/5 x 2/3 = 1×2/5×3 = 2/15
Деление дробей:
Деление дробей немного сложнее, но не слишком. Мы начнем процесс с: 2/3 ¸ 1/4.
Сначала мы немного позабавимся, перевернув вторую дробь вверх ногами. Это называется сделать взаимно обратную дробь. Теперь 1/4 станет 4/1.
Затем перемножим дроби так же, как в предыдущем примере. 2 x 4 / 3 x 1 = 8 / 3.
Мы могли бы оставить ответ в виде неправильной дроби (когда числитель больше знаменателя), но, вероятно, лучше упростить его и сделать смешанным числом (комбинация целого числа и дроби).
В этом случае наш окончательный ответ — 2 2/3 (2 целых и 2/3 от целого).
Калькулятор дробей
Использование дробного калькулятора затруднено тем, что большинство традиционных калькуляторов не позволяют вводить дроби в виде числителя/знаменателя. Для тех, кто хочет работать с дробями с помощью стандартного калькулятора, лучше всего преобразовать эти дроби в десятичные дроби. К счастью, это очень легко сделать, нажав всего несколько кнопок.
Для того чтобы превратить дробь в десятичную дробь с помощью калькулятора, нужно просто решить дробь как задачу на деление, разделив верхнее число на нижнее. Например, если мы хотим превратить 1/6 в десятичную дробь, мы просто вводим: 1 (знак деления или косая черта, в зависимости от вашего компьютера) 6. Это даст нам число 0.166666666666…., которое является десятичным эквивалентом 1/6.
Когда речь идет о работе с калькулятором смешанных дробей, действует тот же принцип. Единственное изменение заключается в том, что целое число в смешанной дроби будет стоять перед десятичной дробью. Придерживаясь нашего предыдущего примера, 1 1/6 будет 1,1666666666…
Тренировка дробей для взрослых
Хотя в Интернете можно найти множество рабочих листов с ответами на вопросы по дробям, вот лишь несколько задач, которые помогут вам проверить свои знания:
У Сэма есть одна средняя пицца, разрезанная на шесть кусков. Сэм и его друг съели по одному куску пиццы. Сколько всего пиццы они съели? Выразите свой ответ в виде дроби.
Однояйцевые близнецы Мэри и Мисси съели два торта на своем дне рождения. Друзья Мэри съели 2/3 ее торта, а друзья Мисси съели 1/6 ее торта. Сколько торта осталось у близнецов, чтобы забрать его домой в конце вечеринки. Подсказка: сложите два значения вместе, чтобы получить ответ.
Поместите дробь 5/6 на числовую прямую.
Russian