Цилиндр — это трехмерный объект, который имеет два круглых или эллиптических плоских конца и одну изогнутую сторону. Один из способов представить себе, что это значит, — это двухмерный круг, нарисованный на листе бумаги и вырезанный. Если точно такую же двумерную круглую форму нарисовать на огромном количестве разных листов бумаги, а затем сложить их друг на друга, то они образуют цилиндр.
Определение площади поверхности цилиндра
Надеемся, что приведенный выше мысленный эксперимент будет полезен для изучения того, как думать о площади поверхности. Используемое уравнение довольно простое:
Площадь поверхности = 2 x π x r x (r+h).
Это уравнение можно разделить на две различные части, чтобы облегчить его концептуальное восприятие. Площадь поверхности одного конца, которая может быть рассчитана как площадь круга, или A = π x r2, и площадь поверхности стороны, которая будет рассчитана с помощью уравнения: A = 2 x π x r x h.
Звучит запутанно? На самом деле это не так. Давайте рассмотрим пример, чтобы убедиться, насколько это просто.
Предположим, что радиус цилиндра равен 2, а высота — 7. Мы уже знаем, что уравнение S A = 2 x π x r x (r+h) дает площадь поверхности, поэтому для получения правильного ответа достаточно подставить заданные размеры и следовать порядку действий.
Если S A = 2 x π x 2 x (2+7), то первым шагом будет прибавление 2 + 7 для получения S A = 2 x π x 9, что можно упростить до 36π. Если требуется численная оценка, просто умножьте 36 на 3,14, чтобы получить 113,04.
Нахождение объема цилиндра
Объем цилиндра найти почти так же просто, как и площадь его поверхности, и для этого требуются те же два измерения. Вот уравнение: Объем (V) = π x r2 x h.
Чтобы понять, почему это так, необходимо снова рассмотреть природу цилиндра как трехмерной фигуры. Вспомните, что площадь круга можно найти с помощью уравнения A = π x r2, и что цилиндр — это более или менее серия двухмерных кругов, поставленных друг на друга. Поскольку «h» в этом уравнении также равно высоте, то вполне логично, что для нахождения общего объема его нужно умножить на площадь круга, образующего один конец.
Вернемся к нашему примеру. Чтобы найти объем сферы с радиусом 2 и высотой 7, нужно просто подставить числа в уравнение: V = π x 22 x 7. Достаточно легко понять, что 2, возведенное во вторую степень, равно 4. Умножив это на 7, мы получим ответ: 28π. Опять же, если для дальнейших расчетов необходима численная оценка, просто подставьте 3,14 к π, чтобы получить 87,92.
Эти уравнения можно применять в самых разных реальных ситуациях: от определения количества воды, необходимого для наполнения цилиндрической вазы, до попытки угадать количество шариков или конфет в цилиндрической банке на окружной ярмарке.
Russian