Целые числа

Что такое целые числа?

Целые числа — это набор чисел, включающий ноль и все положительные числа, которые мы считаем, например, 0, 1, 2, 3, 4, 5 и т.д.. В это множество не входят отрицательные числа и числа, выраженные в виде дробей или десятичных дробей. Другими словами, целые числа включают ноль и все положительные целые числа. Набор целых чисел можно продолжать до бесконечности.

Еще немного о терминологии

Термин «целое число» иногда используется как взаимозаменяемый с термином «натуральное число», хотя множество натуральных чисел (или счетных чисел) не включает ноль. Существуют некоторые споры о том, является ли ноль целым числом, но для целей данного учебника мы будем считать его таковым.

Различение целых чисел, целых, дробей и десятичных дробей

Задача: Посмотрите на следующие числа и решите, какие из них являются целыми числами.

-3, -1, 0, 1, 3, 1/3, 0.333

Ответ:

-3 и -1 — отрицательные числа, поэтому они не являются целыми числами.

0, 1 и 3 — все целые числа.

1/3 не является целым числом, потому что это дробь.

0,333 не является целым числом, потому что это десятичная дробь.

Четные и нечетные числа

Все целые числа, кроме нуля, можно назвать четными или нечетными. Число называется «четным», если его можно разделить на 2 без остатка. Поскольку 4 ÷ 2 = 2, число 4 является четным. На самом деле, все числа, которые заканчиваются на 0, 2, 4, 6 и 8, являются четными.

Нечетные числа, с другой стороны, не делятся на 2. Например, если мы попытаемся разделить 5 на 2, то получим коэффициент 2 с остатком 1. Все числа, которые оканчиваются на нечетные цифры (1, 3, 5, 7 и 9), являются нечетными.

Задача: Посмотрите на следующие числа и решите, какие из них нечетные, а какие четные.

12, 24, 33, 49, 50, 62, 75, 88, 91, 100

Ответ: Посмотрев на последнюю цифру каждого числа, мы можем определить, что 12, 24, 50, 62, 88 и 100 — четные, а 33, 49, 75 и 91 — нечетные.

Основные операции с четными и нечетными целыми числами

Полезно запомнить несколько правил работы четных и нечетных чисел в уравнениях.

Правило сложения 1: четное + четное = четное (пример: 2 + 6 = 8).

Правило сложения 2: четное + нечетное = нечетное (пример: 2 + 5 = 7)

Правило сложения 3: четное + нечетное = четное (пример: 3 + 5 = 8).

Правила вычитания являются зеркальным отражением правил сложения.

Правило вычитания 1: Четное — Четное = Четное (пример: 8 — 6 = 2)

Правило вычитания 2: четное — нечетное = нечетное (пример: 8 — 5 = 3)

Правило вычитания 3: Четное — Нечетное = Четное (Пример: 7 — 5 = 2).

Правила умножения немного отличаются.

(Обратите внимание, что для четных и нечетных чисел нет правил деления).

Правило умножения 1: четное х четное = четное (пример: 2 х 4 = 8).

Правило умножения 2: четное х нечетное = четное (пример: 2 х 3 = 6)

Правило умножения 3: нечетное х четное = нечетное (пример: 3 х 5 = 15).